Blog de Matematicas por Ana Yesenia Torres para Didactica ll.

UNIVERSIDAD CATÓLICA DE EL SALVADOR
FACULTAD DE CIENCIAS Y HUMANIDADES
 

MATERIA O CÁTEDRA:
DIDÁCTICA 2.

CATEDRÁTICA:
LIC. HUGO ALBERTO GARCÍA GÓMEZ.

TRABAJO DE EXAMEN FINAL:
PROPUESTA DE PLANIFICACIÓN DIDÁCTICA DE LA MATERIA DE MATEMÁTICAS.

ALUMNOS:
ANA YESENIA TORRES TURCIOS.
JUAN JOSÉ MEJÍA.

SANTA ANA, AGOSTO DE 2010.

GUIÓN DE CLASES

Asignatura	Matemáticas.
Unidad Uno:	Aplicación de las razones trigonometrías
Contenido Conceptual	Estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante.
Contenido Procedimental	Análisis y estudio de las funciones básicas de la trigonometría como una rama de la matemática.
Contenido Actitudinal	Intervención directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión.
Objetivo:	Análisis y comprensión de las funciones básicas de la trigonometría y sus diferentes aplicaciones en la vida.
Reflexión:	En tu vivir lo que anhelas tiene su precio muy alto, y jamás el sueño se adquiere fácil y menos de un salto.
Competencias:	Construye las razones trigonométricas seno x, coseno x, tangente x, cotangente x, secante x y cosecante x, a partir de las razones geométricas, mostrando confianza.
Eje Transversal
Valor a fomentar	Respeto, confianza y colaboración.
Indicadores de logro	Resolver problemas, con seguridad, utilizando las diferentes funciones trigonometricas

 

ANTICIPACIÓN DE CONOCIMIENTOS

  
Describir con técnica y sensatez, los antecedentes históricas y su evolución de la trigonometría como rama de la matemática, y su aplicación practica en diversas ramas de las ciencias y tecnologías, y hasta de la vida misma.

CONSTRUCCIÓN DE CONOCIMIENTOS

Trigonometría.

La trigonometría es una rama de la matemática, cuyo significado etimológico es "la medición de los triángulos. La trigonometría es la rama de las matemáticas que estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Para esto se vale de las razones trigonométricas, las cuales son utilizadas frecuentemente en cálculos técnicos.
En términos generales, la trigonometría es el estudio de las funciones seno, coseno; tangente, cotangente; secante y cosecante. Interviene directa o indirectamente en las demás ramas de la matemática y se aplica en todos aquellos ámbitos donde se requieren medidas de precisión. La trigonometría se aplica a otras ramas de la geometría, como es el caso del estudio de las esferas en la geometría del espacio.
Unidades angulares.
En la medida de ángulos, y por tanto en trigonometría, se emplean tres unidades, si bien la más utilizada en la vida cotidiana es el Grado sexagesimal, en matemáticas es el Radián la más utilizada, y se define como la unidad natural para medir ángulos, el Grado centesimal se desarrolló como la unidad más próxima al sistema decimal, se usa en topografía, arquitectura o en construcción.
•    Radián: unidad angular natural en trigonometría, será la que aquí utilicemos. En una circunferencia completa hay 2π radianes.
•    Grado sexagesimal: unidad angular que divide una circunferencia en 360 grados.
•    Grado centesimal: unidad angular que divide la circunferencia en 400 grados centesimales.
Las funciones trigonométricas.
La trigonometría como rama de las matemáticas realiza su estudio en la relación entre lados y ángulos de un triángulo rectángulo, con una aplicación inmediata en geometría y sus aplicaciones, para el desarrollo de este fin se definieron una serie de funciones, que han sobrepasado su fin original, convirtiendo en muchos casos en elementos matemáticos estudiados en sí mismos, y con aplicaciones en los campos más diversos.

Razones trigonométricas.

El triángulo ABC es un triángulo rectángulo en C; lo usaremos para definir las razones seno, coseno y tangente, del ángulo  , correspondiente al vértice A, situado en el centro de la circunferencia.
•    El seno (abreviado como sen, o sin por llamarse "sinus" en latín) es la razón entre el cateto opuesto sobre la hipotenusa,
    Sen = CB / AB = a/c

•    El coseno (abreviado como cos) es la razón entre el cateto adyacente sobre la hipotenusa,
    Con = AC / AB = b / c

•    La tangente (abreviado como tan o tg) es la razón entre el cateto opuesto sobre el cateto adyacente,
    Tan = CB / AC = a / b


Razones trigonométricas recíprocas.
Se definen la cosecante, la secante y la cotangente, como las razones recíprocas al seno, coseno y tangente, del siguiente modo:

•    La Cosecante: (abreviado como csc o cosec) es la razón recíproca de seno, o también su inverso multiplicativo.

•    La Secante: (abreviado como sec) es la razón recíproca de coseno, o también su inverso multiplicativo.

•    La Cotangente: (abreviado como cot o cta) es la razón recíproca de la tangente, o también su inverso multiplicativo.

Normalmente se emplean las relaciones trigonométricas seno, coseno y tangente, y salvo que haya un interés especifico en hablar de ellos o las expresiones matemáticas se simplifiquen mucho, los términos cosecante, secante y cotangente no suelen utilizarse.
Otras funciones trigonométricas.
Además de las funciones anteriores existen otras funcione trigonométricas, matemáticamente se pueden definir empleando las ya vistas, su uso no es muy corriente, pero si se emplean dado su sentido geométrico, veamos:
El seno cardinal o función sinc (x) definida:
Sin (x) = sin (x) / x
El verseno, es la distancia que hay entre la cuerda y el arco en una circunferencia, tambien se denomina sagita o flecha.

Funciones trigonométricas inversas.

En trigonometría, cuando el ángulo se expresa en radianes (dado que un radián es el arco de circunferencia de longitud igual al radio), suele denominarse arco a cualquier cantidad expresada en radianes; por eso las funciones inversas se denominan con el prefijo arco, así si:
Y = sen x
y es igual al seno de x, la función inversa:
x = arcsen y
x es el arco cuyo seno vale y, o también x es el arcoseno de y.
si: y = cos x
y es igual al coseno de x, la función inversa:
x = arccos y
x es el arco cuyo coseno vale y, que se dice: x es el arcocoseno de y.
si: y = tan x
y es igual al tangente de x, la función inversa:
x = arctan y
x es el arco cuya tangente vale y, ó x es igual al arcotangente de y.

CONSOLIDACIÓN DE CONOCIMIENTOS

Incentivar e invitar a participar a los alumnos y alumnas en forma voluntaria y no obligatoria, sobre lo que han aprendido, lo que les llama la atención y lo que no han alcanza a comprender totalmente.  Con preguntas como por ejemplo:

1.      ¿Qué es Trigonometría?
2.      ¿Qué son unidades angulares?
3.      ¿Qué son funciones trigonometricas?
4.      ¿Qué son razones trigonometricas?
5.      ¿Cuál es la diferencia entre razones trigonometricas reciprocas y     razones trigonometricas inversas?
6.    ¿Cuál seria la aplicación técnica y real de la trigonometria en la vida     cotidiana de estudio, trabajo e investigación.

EVALUACIÓN DE CONOCIMIENTOS

Diagnóstica:
Respuestas y ejemplificación, directas y acertadas sobre preguntas y ejercicios de problemas de trigonometría y sus diferentes funciones.

Formativa:
Compresión e importancia de la trigonometría en el ámbito de la vida cotidiana como por ejemplo en el estudio y el trabajo laboral.

Sumativa:
Ordenamiento de las diferente técnicas y funciones de la trigonometría como base de la matemática, desde lo mas básico hasta lo mas complejo.